1 РАЗДЕЛ

1. Бесконечно малые функции и при называются эквивалентными, если:

2. Число называется пределом последовательности , если для любого найдется такой номер , что для:

выполняется

выполняется

выполняется

выполняется

выполняется

3. Из сходимости последовательности следует, что она:

ограничена

не ограничена

убывающая

монотонна

возрастающая

4. Если последовательность - ограничена, а - бесконечно большая последовательность, то:

при

при

при

при

при

5. Для того, чтобы существовал предел , необходимо и достаточно, чтобы:

6. Функция в точке непрерывна, если определена в точке и в некоторой её окрестности, и выполняется равенство:

7. Если функция непрерывна на , то она на :

ограничена

ограничена или не ограничена

не ограничена

имеет период

нечетна

8. Функция называется возрастающей в некотором интервале, если для любых таких, что , выполняется неравенство:

9. Указать первый замечательный предел:

10. Указать второй замечательный предел:

11. Если в какой-либо точке функция не является непрерывной, то точка называется:

областью определения

точкой экстремума

точкой минимума

точкой максимума

точкой разрыва функции

12. Если производная дифференцируемой функции положительна внутри некоторого промежутка, то:

функция не постоянна

функция убывает на этом промежутке

функция постоянна на этом промежутке

функция возрастает на этом промежутке

функция положительна на этом промежутке

13. Если производная от функции всюду в интервале отрицательна, то функция в этом интервале:

равна нулю

возрастает

постоянна

убывает

имеет экстремум

14. Функция определена в некоторой окрестности точки . Если для любого существует такое, что для любого из выполняется неравенство , то:

15. Если функция дифференцируема в точке и имеет в этой точке локальный экстремум, то:

16. Производная функции в точке обозначается и определяется как:

17. Для того, чтобы функция возрастала на интервале , достаточно,

чтобы производная была на этом интервале:

отрицательной

положительной

неположительной

неотрицательной

равной нулю

18. Для того, чтобы функция убывала на интервале , достаточно,

чтобы производная была на этом интервале:

неположительной

положительной

неотрицательной

отрицательной

не равной нулю

19. Если функция имеет наклонную асимптоту , то :

20. Уравнение касательной к графику функции в точке имеет вид:

21. Уравнение нормали к графику функции в точке имеет вид:

22. Если график функции выпуклый на интервале (a,b) и на этом интервале существует f//(x), то на этом интервале:

f//(x)=0

f//(x)>0

f//(x)<0

f//(x)1

f//(x) 0

23. Если график функции вогнутый на интервале и на этом интервале существует , то на этом интервале:

24. Пусть функция дважды дифференцируема в точке и .

Тогда функция имеет в точке локальный максимум, если:

25. Пусть функция дважды дифференцируема в точке и .

Тогда функция имеет в точке локальный минимум, если:

2 РАЗДЕЛ

1. Указать формулу для вычисления площади фигуры, ограниченной

графиком функции при .

2. Указать верную формулу интегральной суммы для функции :

+

,

3. Если кривая задана уравнением , , то длина дуги кривой вычисляется по формуле:

4. Указать формулу для вычисления объема тела, полученного вращением относительно оси ОХ фигуры, ограниченной линиями , .

5. Указать формулу интегрирования по частям для неопределенного интеграла:

6. Указать формулу интегрирования по частям для определенного интеграла:

7. Интеграл равен:

1

0

F(x)

8. Функция называется первообразной для функции на промежутке , если:

9. Функция интегрируема на отрезке , если она на этом отрезке:

непрерывная

убывающая

возрастающая

ограничена

неограничена

10. Если кривая задана с помощью полярных координат: , ,

то длина дуги кривой вычисляется по формуле:

11. Указать формулу для вычисления объема тела, полученного вращением относительно оси ОУ фигуры, ограниченной линиями , .

12. Если функции , интегрируемы на, и : , то:

13. =?

1

14. Указать формулу для вычисления длины дуги кривой,

заданной параметрически при :

15. Указать формулу для вычисления площади фигуры, ограниченной

графиком функции , осью ОХ и :

16. Указать неверное равенство для неопределенного интеграла:

17. Указать формулу Ньютона-Лейбница:

18. Указать неверное равенство:

19. Если функция - четная, то определенный интеграл равен:

0

1

20. Если функция - нечетная, то определенный интеграл равен:

0

1

21. Неопределенный интеграл равен:

,

,

,

,

22.

23. Указать подстановку для вычисления интеграла вида: .

24. Интеграл вида приводится к интегралу рациональной дроби с помощью универсальной тригонометрической подстановки:

25. Указать неверное равенство:

3 РАЗДЕЛ

1. Площадь области в полярных координатах вычисляется по формуле:

2. При каком условии функция имеет максимум в стационарной точке , если , , ?

3. При каком условии функция имеет минимум в стационарной точке , если , , ?

4. При каком условии функция не имеет экстремума в стационарной точке , если , , ?

5. При каком условии вопрос о наличии экстремума функции в стационарной точке М0 остается открытым,

если , , ?

6. Что называется частной производной функции f(x, y) по переменной x в точке ?

7. Что называется частной производной функции f(x,y) по переменной у в точке ?

8. Что называется частным приращением функции f(x,y) по переменной x в точке ?

9. Что называется частным приращением функции f(x,y) по переменной y в точке ?

10. Какой вид имеет полное приращение функции f(x,y) в точке ?

11. Какой вид имеет полный дифференциал функции z=f(x,y)?

12. Укажите формулу нахождения , если , , .

13. Укажите формулу нахождения , если , , .

14. Укажите формулу нахождения , если функция задана неявно ?

15. Укажите формулу нахождения , если функция задана неявно ?

16. Если тело задано в форме параллелепипеда, то объем тела вычисляется по формуле:

17. Если -однородная пластинка с плотностью и площадью S , то ордината центра тяжести вычисляется по формуле:

18. Если - однородная пластинка с плотностью и площадью S , то абсцисса центра тяжести вычисляется по формуле:

19. Если - плотность тела , то масса тела вычисляется по формуле:

20. Если задано тело , то укажите формулу приведения к повторным интегралам тройного интеграла :

21. Если - плотность пластинки , то масса пластины вычисляется по формуле:

22. Если область - проекция тела на плоскости ОХУ, ограниченного сверху поверхностью , то его объем вычисляется с помощью двойного интеграла по формуле:

23. В декартовых координатах объем тела вычисляется по формуле:

24. В декартовых координатах площадь области вычисляется по формуле:

25. Указать в двойных интегралах формулу перехода к полярным координатам:

.

4 РАЗДЕЛ

1. А={1<х<15} и В={1<х<10}. Указать четные числа из множества А\В.

{10, 12, 14}

{2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}

{10, 11, 12}

{7, 8, 9, 10}

(0,5;10)

2. Найти В\А , если А={5,8,9,11}, В={8,9,13,15}.

{5,11}

{8, 9}

{13, 15}

{5, 11, 13, 15}

{11}

3. Пусть А={1<х<12,5 }и В={0,5<х<10}. Найти все натуральные четные числа из множества АВ.

{2,4,6,8}

{2,4,6,8,10}

{10,11,12}

{7,8,9,10}

(0,5;10)

4. А={2, 3, 8, 9, 11} и В={3, 5, 8, 9, 13, 15}. Указать все элементы в множестве , кратные двум:

{8}

{2, 8}

{13, 15}

{5, 11, 13, 15}

{11}

5. А=[0,2] и В=(1,3]. Найти АВ:

(1,2]

[1,2)

[0,3]

[0,3]\{1}

5 РАЗДЕЛ

1. Найти область определения функции .

х 1

-, 1)

(-, +)

-, 1)(1,+)

(-1, 1)

2. Найти область определения функции .

3. Найти область определения функции: .

4. Найти область определения функции: .

5. Найти область определения функции .

6 РАЗДЕЛ

1. Вычислить предел: .

3

5

0

2. Вычислить предел: .

0

3. Вычислить предел: .

-7

0

-2

2

4. Вычислить предел: .

1

0

3

-3

5. Вычислить предел: .

0

1

7 РАЗДЕЛ

1. Вычислить предел: .

4

1

3

-2

2. Вычислить предел: .

10

-10

1

3. Вычислить предел: .

1

4. Вычислить предел: .

1

0

5. Вычислить предел: .

1

0

8 РАЗДЕЛ

1. Указать точку разрыва функции и характер разрыва:

х 0, точка разрыва второго рода

х 1, точка разрыва второго рода

х -1, точка разрыва второго рода

х 2 , точка разрыва второго рода

х 0, точка разрыва первого рода

2. Вычислить предел .

0,8

1

∞

0

3. Вычислить предел .

0,8

1

0

4. Вычислить предел .

-3

1

0

-9

5. Вычислить предел .

2

1

0

9 РАЗДЕЛ

1. Закон прямолинейного движения материальной точки .

Найти ее скорость в момент времени t=3cек.

4 м/с

3 м/с

5 м/с

2 м/с

1 м/с

2. Вычислить производную функци y= в точке х=0.

2

1

-2

3

0

3. Вычислить производную функци .

4. Написать уравнение касательной к графику функции y = 6-x3 в точке М(2,-2).

y = -12x+22

3y = -9x+10

y = 2x-3

y = 5x-8

2y = -x+1

5. Написать уравнение нормали к графику функции в точке .

3y=-9x+10

y=5x-8

y=-2x+1

10 РАЗДЕЛ

1. Вычислить производную функции в точке х = 7.

1/6

1/2

2/5

3/7

0

2. Вычислить производную функции в точке .

1

-1

0

3. Вычислить производную функции в точке х = 0.

0

-1

1

4. Вычислить производную функции .

5. Вычислить производную функции

1

-1

0

11 РАЗДЕЛ

1. Найти производную параметрически заданной функции .

2. Найти , используя логарифмическое дифференцирование: .

3. Найти , используя логарифмическое дифференцирование: .

4. Найти производную параметрически заданной функции

5. Найти производную параметрически заданной функции при t = 1.

8

6

4

2

1

12 РАЗДЕЛ

1. Найти интервалы убывания функции .

функция монотонно возрастает

2. Указать интервалы убывания функции .

(0, 1) (1, е)

(0, е)

(0, 2)

(1, е)

(1, 2)

3. Найти экстремум функции .

ymin(1)=0

экстремума нет

ymax(-1)=1

ymin(0)=1

ymax(-1)=-1

4. Указать точку перегиба графика функции .

(1, -8)

(1, 4)

(1, 24)

(1, -1)

нет перегиба

5. Найти критическую точку для функции .

x=1

x= -1

x=2

x=4

x=0

13 РАЗДЕЛ

1. Вычислить .

2. Вычислить .

3. Вычислить .

x-arctgx+C

tg x-x+C

2tg x+x+C

x/2+C

x-tg x+C

4. Вычислить .

5. Вычислить .

14 РАЗДЕЛ

1. Вычислить .

0

1

-2

-1

2

2. Вычислить .

3. Вычислить .

0

-2

4. Вычислить .

0

5. Вычислить .

4

1

6. Вычислить .

0

15 РАЗДЕЛ

1. Вычислить .

2. Вычислить .

3. Вычислить .

4. Вычислить .

5. Вычислить .

16 РАЗДЕЛ

1. Вычислить длину дуги кривой , если .

0

4

-4

5

1

2. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями и .

1

4,5

0

9

2

3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями и .

4

6

2

4. Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной линиями , .

8

4

12

9

5. Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси ОУ фигуры, ограниченной линиями , .

-2

4

5

8

3

17 РАЗДЕЛ

1. Найти значение выражения для функции z = 3x3 – 5x2y + 6 в точке А(-2,-2).

-25

- 24

25

24

0

2. Найти значение выражения для функции в точке М0(1,1).

4

0

-4

1

-1

3. Найти значение выражения для функции в точке М0(1,1).

0

-2

1

-1

2

4. Найти значение выражения для функции в точке М0(1,1).

4

1

2

0

6

5. Найти значение выражения для функции z = 5cos(x+y) - 2 в точке А(0,- π).

-1

-6

1

-3

0

18 РАЗДЕЛ

1. Найдите экстремум функции .

Zmin = 27

Zmin = -40

Zmax = 40

Zmax = 30

Zmax = -9

2. Для функции указать стационарную точку.

(2,4)

(-2,-4)

(4,2)

(-2,4)

(4,-2)

3. Известно, что в стационарной точке функции Сделайте вывод о наличии экстремума в этой точке.

максимум

минимум

нет экстремума

экстремум может быть, а может и не быть

условный экстремум

4. Известно, что М(-2,3) – стационарная точка функции z=x2-y2+4x+6y. Исследуйте ее на экстремум.

нет экстремума

zmax=5

zmin=5

zmax=-5

zmin=-5

5. Найдите экстремум функции .

Zmin=-81

Zmin=-6

Zmax= 0

Zmax=96

Zmax=27

19 РАЗДЕЛ

1. Вычислить если D: 0x3, 0y2, 0z1.

27

-73

-27

51

54

2. Вычислить

-5

1

0,5

-0,5

2

3. Вычислить

-3

2

1

-1

4

4. Вычислить если D: 0x1, 0y1, 0z1.

1/18

1

2

1/12

4

5. Вычислить .

0

4

-4

8

2

20 РАЗДЕЛ

1. Найти ординату центра тяжести однородной фигуры

3

2

1

5

13

2. Вычислить объем пирамиды, ограниченной плоскостями .

36

14

12

24

8

3. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностью и плоскостями .

1

2

3

5

4

4. Вычислить массу неоднородной пластины, ограниченной заданными линиями , если поверхностная плотность в каждой ее точке .

1

2

3

5

4

5. Найти абсциссу центра тяжести однордной фигуры

2

1

3

5

10